Este artículo está dedicado a la existencia y unicidad de soluciones para un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que consisten en derivadas de orden fraccional de Caputo. Nuestros principales resultados se demuestran a través de herramientas estándar de la teoría de puntos fijos. Finalmente, los resultados presentados se aclaran mediante la construcción de algunos ejemplos.