Estamos dedicados al estudio de un sistema de Timoshenko fraccional en el tiempo no local y no homogéneo con términos de amortiguamiento viscoso y viscoelástico. Estamos interesados en la buena formulación del problema dado. El enfoque se basa en algunas herramientas de análisis funcional, teoría de operadores, estimaciones a priori y argumentos de densidad. Este trabajo puede considerarse como una contribución al desarrollo de métodos de desigualdad de energía, el llamado método de estimación a priori inspirado en análisis funcional y utilizado para demostrar la buena formulación de problemas mixtos con condiciones de contorno integrales.