Desde la perspectiva de la importancia del sistema lineal invariante en el tiempo de orden fraccional (FoLTI) en muchos campos de la ciencia aplicada, como la teoría de control, el procesamiento de señales y las comunicaciones, este trabajo tiene como objetivo proporcionar ciertas soluciones genéricas para casos conmensurables e inconmensurables de estos sistemas a la luz del método de descomposición de Adomian. En consecuencia, también generamos otra solución general del sistema singular FoLTI utilizando la misma metodología. Se presentan varios ejemplos numéricos adicionales para ilustrar los puntos clave de las perturbaciones de los sistemas FoLTI singulares considerados que pueden generar en última instancia una variedad de soluciones correspondientes.