En este trabajo, investigamos la existencia de al menos una solución débil para un sistema elíptico de cuarto orden no lineal que implica operadores biarmónicos y laplacianos de exponente variable. El problema se plantea en un dominio acotado () con condiciones de contorno de Dirichlet homogéneas. Una característica clave del sistema es la presencia de un término singular de tipo Hardy con un exponente variable, donde representa la distancia de a la frontera . Al emplear un teorema del punto crítico en el marco de espacios de Sobolev de exponente variable, establecemos la existencia de una solución débil cuya norma se anula en cero.