En este documento, consideramos un modelo de depredador-presa de difusión cruzada Leslie-Gower con un efecto Allee fuerte y cooperación de caza. Principalmente investigamos los efectos de la auto-difusión y la difusión cruzada en la estabilidad del punto de estado homogéneo y en los procesos de formación de patrones. Utilizando la teoría de valores propios y el criterio de Routh-Hurwitz, analizamos la estabilidad local de las soluciones de equilibrio positivas. Damos las condiciones de inestabilidad de Turing causadas por la auto-difusión y la difusión cruzada en detalle. Para discutir la influencia de la auto-difusión y la difusión cruzada, elegimos el coeficiente de auto-difusión y el coeficiente de difusión cruzada como los principales parámetros de control. A través de una serie de simulaciones numéricas, se obtuvieron estructuras de Turing ricas en el espacio de parámetros, incluyendo patrones de agujeros, patrones de franjas y patrones de puntos. Además, ilustramos el patrón espacial a través de simulación numérica. Los resultados muestran que la dinámica del modelo exhibe que la auto-difusión y la difusión cruzada controlan no solo la formación de puntos, rayas y agujeros, sino también el crecimiento de patrones de espirales auto-replicantes. Estos resultados indican que la auto-difusión y la difusión cruzada tienen efectos importantes en la formación de patrones espaciales.