Consideramos un sistema de inventario de producción de varios servidores con una cola de espera ilimitada. Las llegadas ocurren según un proceso de Poisson no homogéneo y el tiempo de servicio se distribuye exponencialmente. En el momento de finalización del servicio, una unidad de un artículo en el inventario disminuye con probabilidad , y el cliente abandona el sistema sin llevarse el artículo con probabilidad . El sistema de inventario de producción adopta una política en la que el procesamiento del inventario requiere una cantidad aleatoria positiva de tiempo. El tiempo de producción para una unidad de artículo se distribuye de forma fase. Además, se asume que se realiza un reabastecimiento de emergencia de un artículo con tiempo de espera cero cuando el nivel de inventario en mano disminuye a cero. El reabastecimiento de emergencia se incorpora en el sistema para garantizar la satisfacción del cliente. Derivamos la distribución estacionaria del sistema y algunas medidas de rendimiento principales, como la distribución del tiempo de producción activo/inactivo en un ciclo y el tiempo medio del ciclo de reabastecimiento de emergencia. Se realizan experimentos numéricos para ilustrar el rendimiento del sistema. Se construye una función de coste y examinamos el número óptimo de servidores a emplear. Además, calculamos numéricamente los valores óptimos del nivel inicial de producción y del nivel máximo de inventario.