Para cada espacio de Banach real de dimensión - y cada entero positivo , sea el ínfimo de tal que cada conjunto con diámetro 1 pueda ser representado como la unión de subconjuntos de , cuyos diámetros no son mayores que . Proporcionar estimaciones precisas de para elecciones específicas de y es crucial para abordar la extensión del problema clásico de Borsuk. Se presenta un marco general para estimar mediante la construcción y refinamiento de sistemas de cubrimiento universales. Como ejemplo, se construye un sistema de cubrimiento universal en y se muestra que mediante una partición factible de los elementos en este sistema de cubrimiento universal.