Es bien sabido que los espacios topológicos están caracterizados axiomáticamente por el operador de cierre topológico que satisface los Axiomas de Cierre de Kuratowski. Equivalentemente, pueden ser axiomatizados por otros operadores de conjunto que codifican la semántica primitiva de la topología, como el operador de interior, el operador de exterior, el operador de frontera, o el operador de conjunto derivado (o, de manera dual, el operador de conjunto co-derivado). También se sabe que un operador de cierre topológico (y de manera dual, un operador de interior topológico) puede ser debilitado en sistemas de cierre (interior) generalizados. ¿Qué sucede con el operador de frontera, el operador de exterior, y el operador de conjunto derivado (y co-derivado) en los sistemas debilitados? Nuestro artículo responde completamente a esta pregunta mostrando que los seis operadores de conjunto mencionados pueden ser debilitados (de sus contrapartes topológicas) de una manera apropiada tal que sus interrelaciones permanecen esencialmente iguales que en los sistemas topológicos. Además, demostramos que la semántica de un punto interior, un punto exterior, un punto de frontera, un punto de acumulación, un punto de co-acumulación, un punto aislado, un punto repelente, etc., con respecto a un conjunto dado, puede ser extendida a un sistema de subconjuntos arbitrario simplemente tratando al sistema de subconjuntos como una base de un sistema de interior generalizado (y por lo tanto, su dual, un sistema de cierre generalizado). Esto nos permite extender la semántica topológica, es decir, la caracterización de puntos con respecto a un conjunto arbitrario, en términos de sus relaciones espaciales (interior, exterior, o frontera) y su convergencia dinámica de cualquier secuencia (acumulación, co-acumulación, e aislamiento), a sistemas mucho más debilitados y por lo tanto con una aplicabilidad más amplia. Se utilizan ejemplos de la teoría de matroides y de Espacios de Conocimiento/Aprendizaje como ilustración.