En este trabajo, investigamos la solubilidad de un problema de valor límite para un modelo de transferencia de calor y masa con la función de Rayleigh promediada espacialmente. El modelo considerado describe el flujo no isotérmico en estado estacionario en 3D de un fluido newtoniano generalizado (con viscosidad dependiente del cizallamiento) en un dominio acotado con límite de Lipschitz. La principal novedad de nuestro trabajo es que no descuidamos el efecto de disipación viscosa en contraste con la aproximación clásica de Boussinesq, y por lo tanto, tratamos con un sistema de ecuaciones diferenciales parciales fuertemente no lineales. Utilizando las propiedades de la operación de promediado y los operadores d-monótonos, así como la alternativa de Leray-Schauder para aplicaciones completamente continuas, demostramos la existencia de soluciones débiles sin hacer suposiciones de pequeñez para los datos del modelo. Además, se muestra que el conjunto de todas las soluciones débiles es compacto, y cada solución de este conjunto satisface algunas igualdades de energía.