Estudiamos un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales implícitas con condiciones de frontera diferenciales de orden fraccional y la derivada de Riemann-Liouville. La existencia, unicidad y al menos una solución se establecen aplicando el teorema de contracción de Banach y el teorema del punto fijo de Leray-Schauder. Además, se discuten estabilidades de tipo Hyers-Ulam. Se presenta un ejemplo para ilustrar nuestro resultado principal. El sistema propuesto es la generalización de ecuaciones diferenciales ordinarias de cuarto orden con condiciones de frontera antiperiódicas, clásicas e iniciales.