Este artículo describe los requisitos necesarios para un sistema acoplado de valor límite de orden fraccional que implica la derivada fraccional de Caputo, incluyendo su existencia, unicidad y varias formas de estabilidad de Ulam. Demostramos la existencia y unicidad del sistema acoplado propuesto utilizando el resultado de Leray-Schauder de tipo cono y el principio de contracción de Banach. Basándonos en el método tradicional de análisis funcional no lineal, se examina la estabilidad. Se utiliza un ejemplo para proporcionar una clara ilustración de nuestros resultados principales.