La síntesis armónica describe espacios lineales de funciones continuas de valores complejos en grupos abelianos localmente compactos que son invariantes a la traslación. El resultado básico debido a L. Schwartz establece que dichos espacios en los reales son topológicamente generados por los monomios exponenciales en el espacio; en otras palabras, el grupo abeliano localmente compacto de los reales es sintetizable. Este resultado no se cumple para funciones continuas en varias variables reales, como lo demostraron los contraejemplos de D.I. Gurevich. Por otro lado, si dos grupos abelianos discretos tienen esta propiedad de sintetizabilidad, entonces también la tiene su suma directa. En este documento, mostramos que si dos grupos abelianos localmente compactos tienen esta propiedad de sintetizabilidad y al menos uno de ellos es discreto, entonces su suma directa es sintetizable. De hecho, más generalmente, mostramos que cualquier extensión de un grupo abeliano localmente compacto sintetizable por un grupo abeliano discreto sintetizable es sintetizable. Este es un paso importante hacia la caracterización completa de los grupos abelianos localmente compactos sintetizables.