Estudiamos la singularidad en superficies normales principales y binormales generadas por curvas suaves con puntos singulares en el espacio euclidiano tridimensional. Descubrimos la existencia de puntos singulares en dichas superficies binormales y estudiamos estas singularidades mediante el método de la teoría de singularidades. Mediante el uso de funciones de estructura, podemos caracterizar la superficie reglada generada por curvas especiales.