Este artículo se centra en la sincronización en tiempo fijo y la sincronización en tiempo preasignado de redes neuronales cuaterniónicas de Cohen-Grossberg con funciones de activación discontinuas y retardos generalizados variables en el tiempo. En primer lugar, se introduce un modelo dinámico de redes neuronales de Cohen-Grossberg en el campo cuaterniónico, donde el retardo temporal integra con éxito el retardo en tiempo discreto y el retardo proporcional. En segundo lugar, se diseñan dos tipos de controladores discontinuos que emplean la función signo cuaterniónica. Sin utilizar la técnica de separación convencional, mediante el desarrollo de un enfoque analítico directo y el uso de la teoría del análisis no suave, se derivan varios criterios adecuados para lograr la sincronización en tiempo fijo de las redes neuronales de Cohen-Grossberg y se estiman algunos tiempos de convergencia más precisos. Para satisfacer los requisitos prácticos, también se aborda la sincronización en tiempo preasignado, lo que muestra que las redes maestra-esclava alcanzan la sincronización dentro de un tiempo especificado. Finalmente, se presentan dos simulaciones numéricas para validar la efectividad de los controladores y criterios diseñados.