En este artículo, presentamos una sincronización en tiempo finito (FTS) para redes neuronales cuantizadas de salto markoviano con retardos variables en el tiempo (QMJTDNNs) a través de control activado por eventos. Los QMJTDNNs tienen en cuenta los efectos de la cuantización en la dinámica del sistema y utilizan una combinación de FTS y comunicación activada por eventos para mitigar los efectos de los retrasos en la comunicación, el error de cuantización y lograr una sincronización eficiente. Analizamos las propiedades de FTS y convergencia del método propuesto y proporcionamos resultados de simulación para demostrar su efectividad en la sincronización de una red de QMJTDNNs. Introducimos un nuevo método para lograr la FTS de un sistema que tiene restricciones de entrada. El método implica el desarrollo del enfoque funcional de Lyapunov-Krasovskii (LKF), técnicas novedosas de desigualdad integral y algunas condiciones suficientes, todas expresadas como desigualdades matriciales lineales (LMIs). Además, el estudio presenta el diseño de una ganancia de controlador activada por eventos para un intervalo de muestreo más grande. La efectividad del método propuesto se demuestra a través de ejemplos numéricos.