En vista de la diversidad de corriente estimulada que las neuronas pueden experimentar, se propone un modelo de neurona Hindmarsh-Rose extendido y se representa el modelo de neurona de orden fraccional correspondiente, sin punto de equilibrio. Además, se analizan varios atractores ocultos del modelo de neurona abordado al cambiar los parámetros del sistema y el orden del sistema de neurona de orden fraccional. Además, se investigan las sincronizaciones proyectivas híbridas de las neuronas propuestas y se obtienen esquemas mediante el diseño de controladores adecuados según la teoría de estabilidad fraccional. Además, la validez de los resultados teóricos se verifica a través de simulaciones numéricas. En resumen, los resultados de la investigación tienen una aplicación potencial en la revelación de los comportamientos dinámicos del sistema de neuronas y en el control de los comportamientos de las neuronas en un estado determinado.