Este documento estudia la sincronización intra/inter-capa y cuasi-sincronización en redes acopladas de dos capas a través del control desencadenado por eventos, en el que diferentes capas tienen topologías mutuamente independientes. Primero, basado en la teoría de estabilidad de Lyapunov y pensamientos desencadenados por eventos, se diseñan controladores híbridos, respectivamente, para la sincronización intra-capa (ALS) y la sincronización inter-capa (RLS). En segundo lugar, se propone una nueva regla desencadenada por eventos, bajo la cual la cuasi-sincronización intra-capa (ALQS) y la cuasi-sincronización inter-capa (RLQS) pueden ser realizadas respectivamente, y la frecuencia desencadenada por eventos puede ser reducida considerablemente. Además, el límite superior del error de sincronización puede ser ajustado de forma flexible cambiando los parámetros en las condiciones desencadenadas por eventos, y también se discute el fenómeno Zeno sobre el control desencadenado por eventos en este documento. Por último, se proporcionan ejemplos numéricos para confirmar la corrección y validez del esquema propuesto.