En este documento, se propone un método de Galerkin local discontinuo (LDG) que preserva la estructura para ecuaciones diferenciales estocásticas parabólicas con condiciones de frontera periódicas y ruido multiplicativo. Se demuestra que bajo ciertas condiciones, este método numérico es estable en el sentido y puede conservar la energía. La estimación óptima del error espacial en el sentido de la media cuadrada puede alcanzarse si el grado del polinomio es . La corrección de los resultados teóricos se verifica a través de ejemplos numéricos.