Se estudió la turbulencia magnetohidrodinámica (MHD) incompresible bajo la influencia de los términos de Hall y de viscosidad giroscópica mediante simulaciones numéricas directas de turbulencia homogénea, aproximadamente isotrópica y en libre decaimiento. Los resultados numéricos se compararon entre modelos de MHD, MHD de Hall y MHD extendida, centrándose en las diferencias de la turbulencia de Hall y de MHD extendida con respecto a la turbulencia de MHD en un estado completamente relajado. Se estudiaron las energías magnética y cinética, los espectros de energía, la transferencia de energía, la vorticidad y las estructuras de corriente. Los términos de Hall y de viscosidad giroscópica cambian la transferencia de energía en las ecuaciones de movimiento para que sea dominante en la transferencia hacia adelante, mientras que la transferencia de energía magnética sigue siendo dominante en la transferencia hacia atrás. La viscosidad giroscópica actúa como una especie de hiper-difusividad, atenuando el espectro de energía cinética de manera pronunciada en una región de alto número de onda. Sin embargo, este término también induce eventos de alta vorticidad con más frecuencia que la turbulencia de MHD, haciendo que el campo turbulento sea más intermitente. Se encontró que los vórtices y las corrientes se transforman de estructuras en lámina a estructuras tubulares bajo la influencia de los términos de Hall y/o de viscosidad giroscópica. Estas observaciones destacan características del aspecto fluidodinámico de la turbulencia en escalas sub-iónicas donde la turbulencia está gobernada por la profundidad de piel de los iones y el radio de Larmor de los iones.