Las soluciones gaussianas de la ecuación de difusión se pueden aplicar para visualizar las trayectorias de flujo en reservorios subterráneos debido al avance espacial del gradiente de presión causado por intervenciones de ingeniería (pozos verticales, pozos horizontales) en reservorios subterráneos para la extracción de recursos naturales (por ejemplo, agua, petróleo, gas y fluidos geotérmicos). Habiendo resuelto los cambios temporales y espaciales en el campo de presión causados por la disminución de presión del sistema de producción de un pozo, el método gaussiano se extiende y aplica para calcular y visualizar contornos de magnitud de velocidad, líneas de corriente y otros atributos de flujo relevantes en las cercanías de los sistemas de pozos que están agotando la presión en un reservorio. Derivamos soluciones de función de corriente y función potencial que permiten la modelización instantánea de trayectorias de flujo y soluciones de contornos de presión para flujos transitorios. Tales soluciones analíticas para flujos transitorios no se habían derivado antes sin pasos de tiempo. Las nuevas soluciones en forma cerrada evitan la complejidad computacional de los pasos de tiempo, requeridos cuando se modelan flujos dependientes del tiempo superponiendo soluciones en estado estacionario utilizando métodos de análisis complejo.