En este artículo, se reanaliza la ecuación diferencial con retardo de pantógrafo sujeta a la condición para las constantes reales , , y . En la literatura, se ha demostrado que la ecuación diferencial con retardo de pantógrafo, para , está bien planteada si , pero no si . Además, la solución está disponible en forma de una serie de potencias estándar cuando . En la investigación actual, somos capaces de determinar la solución de la ecuación diferencial con retardo de pantógrafo en una forma de serie cerrada en términos de funciones exponenciales. Se analiza la convergencia de dicha serie. Se encuentra que la solución converge para tal que y también converge para cuando . Para , se obtiene la solución exacta en términos de funciones trigonométricas, es decir, una solución periódica con periodicidad cuando . Los resultados actuales se presentan por primera vez y no se han reportado en la literatura relevante.