En un fluido polimérico de alta viscosidad inicialmente en reposo, la liberación de energía elástica produce vorticidad en forma de movimientos coherentes (anillos de vórtice). Este comportamiento puede mejorar la mezcla en los flujos de bajo número de Reynolds que se encuentran en aplicaciones microfluídicas. En este trabajo, desarrollamos una teoría para tales flujos al linealizar las ecuaciones de movimiento. La teoría lineal predice que cuando se libera energía elástica de manera simétrica, se produce una ola de vorticidad con dos períodos distintos de movimiento ondulatorio: (1) un período de expansión y crecimiento de la ola que se extiende a lo largo de una escala de tiempo de transición, seguido de (2) un período de traducción de la ola y decaimiento viscoso. Se predice que las velocidades de las olas de vórtice son proporcionales a la raíz cuadrada de la tensión inicial del fluido, y la tensión del fluido en sí se escala como la viscosidad. Además de verificar las predicciones de la teoría linealizada, las soluciones numéricas de las ecuaciones de movimiento para el campo de velocidad, obtenidas utilizando un método pseudo-espectral, muestran que el flujo está compuesto por pares de vórtices columnares que viajan hacia la derecha y hacia la izquierda, llamados olas de vórtice para abreviar. Las velocidades de las olas obtenidas de las simulaciones numéricas están dentro del 1.5% de las de la teoría lineal cuando se mantiene la suposición de linealidad. Se encuentra que las olas de vórtice decaen en una escala de tiempo del orden del tamaño del vórtice dividido por la viscosidad de la solución, en razonable acuerdo con la solución analítica del modelo linealizado para olas de vórtice amortiguadas. Cuando el fluido viscoelástico está gobernado por un modelo de resorte no lineal, como lo representa la función de Peterlin, se encuentra que las velocidades de las olas son mayores que las predicciones de la teoría lineal para longitudes de extensión de polímero pequeñas.