Las evoluciones a largo plazo de ecuaciones diferenciales parabólicas parciales, como la ecuación del calor, son el tema de interés en muchas aplicaciones. Hay varios solucionadores numéricos que marcan el estado del arte en diversos campos científicos que pueden ser utilizados con beneficio para la simulación numérica de tales escenarios a largo plazo. Mostramos cómo adaptar algunos de los enfoques numéricos actualmente más eficientes para resolver el problema fundamental de la evolución lineal a largo plazo del calor con condiciones de contorno internas y externas, así como términos fuente. Dichas simulaciones a largo plazo son necesarias para el dimensionamiento óptimo de los almacenes de energía geotérmica y su evaluación de rentabilidad, para lo cual proporcionamos un modelo analítico y numérico integral. Los métodos implícitos suelen considerarse la mejor opción para resolver simulaciones a largo plazo de problemas parabólicos lineales; sin embargo, en la práctica, la eficiencia de dichos esquemas en términos de la combinación de carga computacional y precisión obtenida puede ser un tema delicado, ya que depende mucho de las propiedades del modelo subyacente. Por ejemplo, uno de los desafíos en la simulación a largo plazo puede surgir por la presencia de condiciones de contorno dependientes del tiempo, como en nuestra aplicación. Con el fin de proporcionar una simulación tanto computacionalmente eficiente como lo suficientemente precisa, ofrecemos una discusión detallada de los diversos solucionadores numéricos junto con muchos detalles técnicos y adaptaciones propias. A través de nuestra investigación, nos centramos en dos enfoques ampliamente competitivos para nuestra aplicación, a saber, el método de difusión explícita rápida originado en el procesamiento de imágenes y una adaptación del método de reducción de orden del modelo de subespacio de Krylov. Validamos nuestros hallazgos numéricos a través de varios experimentos utilizando datos sintéticos y del mundo real. Mostramos que podemos obtener simulaciones a largo plazo rápidas y precisas de instalaciones típicas de almacenamiento de energía geotérmica. Conjeturamos que nuestras técnicas pueden ser muy útiles para abordar la evolución del calor a largo plazo en muchas aplicaciones.