Presentamos un algoritmo para la solución numérica de las ecuaciones de magnetohidrodinámica que describen el dinamo convectivo en una capa horizontal plana que rota alrededor de un eje arbitrario bajo condiciones de contorno geofísicamente sólidas. Aunque en muchos aspectos seguimos el enfoque general seguido por otros autores, nuestro principal enfoque está en la precisión de las simulaciones, especialmente en las pequeñas escalas. Empleamos el método de Galerkin. Utilizamos productos de combinaciones lineales (cada una involucrando dos a cinco términos) de polinomios de Chebyshev en la variable espacial cartesiana vertical y armónicos de Fourier en las variables horizontales para la discretización espacial de los potenciales toroidales y poloidales del flujo (satisfaciendo las condiciones de no deslizamiento en los límites horizontales) y campo magnético (para el cual las condiciones de contorno imitan la presencia de un dieléctrico sobre la capa de fluido y un límite inferior eléctricamente conductor), y de la desviación de la temperatura del perfil lineal en estado estacionario. Para los coeficientes elegidos en las combinaciones lineales, los productos satisfacen las respectivas condiciones de contorno y constituyen bases no ortogonales en el espacio de Lebesgue ponderado. Determinar los coeficientes en la expansión de una función dada en tal base (por ejemplo, para calcular las derivadas temporales de estos coeficientes) requiere resolver sistemas lineales de ecuaciones para matrices de banda. Se han desarrollado varios algoritmos para determinar los coeficientes, que explotan relaciones algebraicamente precisas, y su eficiencia y precisión han sido investigadas numéricamente para soluciones de decaimiento exponencial (encontradas al simular regímenes convectivos que están suficientemente resueltos espacialmente). Para las condiciones de contorno satisfechas por la componente toroidal del flujo, nuestro algoritmo supera al método de lanzadera, pero este último resulta superior al resolver el problema para las condiciones que caracterizan la componente poloidal. Mientras que las condiciones para el campo magnético en los límites horizontales son bastante específicas, nuestros algoritmos para las condiciones de no deslizamiento son de propósito general y pueden aplicarse para tratar otros problemas de valor límite en los que se debe admitir el valor cero en el límite.