Los gobiernos frecuentemente se asocian con el sector privado para proporcionar infraestructura y servicios públicos. Estas cooperaciones, conocidas como asociaciones público-privadas (APP), a menudo han fracasado. A veces, debido a la complejidad del problema, el sector público no puede elegir al socio adecuado para estos proyectos, que es una de las principales razones de los fracasos. La complejidad en tales problemas está asociada con un gran número de indicadores, juicios imprecisos de los tomadores de decisiones o propietarios del problema, y la imprevisibilidad del entorno (bajo condiciones de incertidumbre). Por lo tanto, presentar un algoritmo simplificado para este complicado proceso es el objetivo principal de la investigación actual, de modo que pueda considerar las diversas dimensiones del problema. Mientras que muchos investigadores abordan los factores de riesgo críticos (FRC) y otros se centran en los indicadores clave de rendimiento (IKP), esta investigación ha considerado tanto los FRC como los IKP para elegir al mejor socio del sector privado. Además, utilizamos conjuntos neutrosóficos de valor único (SVNS) para recopilar las opiniones de los tomadores de decisiones, que pueden manejar información ambigua, incompleta o imprecisa. A continuación, al definir la alternativa ideal y utilizar la medida de similitud, especificamos los rangos de la alternativa. Además, para enfrentar el entorno incierto, examinamos el rendimiento de las opciones en cuatro escenarios futuros. Los pasos del algoritmo propuesto se explican en forma de un ejemplo numérico. Los resultados de esta investigación mostraron que, al emplear un algoritmo simple, incluso personas que no tienen un conocimiento significativo en investigación de operaciones podrían elegir la mejor opción prestando atención a las dimensiones de la complejidad del problema.