Los conceptos e implicaciones son dos facetas del conocimiento contenido dentro de una relación binaria entre objetos y atributos. La lógica de simplificación (SL) ha demostrado ser valiosa para el estudio de implicaciones de atributos en un retículo conceptual, un tema de interés en el marco más general del análisis formal de conceptos (FCA). Específicamente, SL se ha convertido en el núcleo de métodos automatizados para eliminar la redundancia u obtener diferentes tipos de bases de implicaciones. Aunque originalmente FCA solo utilizaba la información positiva contenida en el conjunto de datos, la información negativa (que afirma explícitamente que un atributo no se cumple) ha sido propuesta por varios autores, pero sin un conjunto adecuado de reglas que preserven la equivalencia para la simplificación. En este trabajo, proponemos una lógica de simplificación mixta y un método para eliminar automáticamente la redundancia en las implicaciones, lo cual servirá como un punto de partida fundamental para los métodos de razonamiento automatizado en este marco extendido.