Este artículo presenta un estudio sobre ecuaciones diferenciales parabólicas 1D singularmente perturbadas de tipo Dirichlet con términos fuente discontinuos en una línea interior. La derivada temporal se discretiza utilizando el método de Euler hacia atrás, seguido por la aplicación del método de elementos finitos de difusión de corriente (SDFEM) para resolver problemas estacionarios unidimensionales localmente en una malla de Shishkin. Nuestro método propuesto muestra lograr convergencia de primer orden en el tiempo y convergencia de segundo orden en el espacio. Nuestro método propuesto ofrece varias ventajas sobre las técnicas existentes, incluyendo aproximaciones más precisas de la solución en la región de capa límite, mejor eficiencia y robustez en el manejo de términos fuente de línea discontinuos. Los ejemplos numéricos presentados en este artículo demuestran la efectividad y eficiencia de nuestro método, el cual tiene aplicaciones prácticas en diversos campos, como la ingeniería y las matemáticas aplicadas. En general, nuestro método propuesto proporciona una solución efectiva y eficiente al desafiante problema de resolver ecuaciones diferenciales parabólicas singularmente perturbadas con términos fuente de línea discontinuos, convirtiéndolo en una herramienta valiosa para investigadores y profesionales en diversos ámbitos.