La coagulación de partículas de aerosol juega un papel importante en los cambios morfológicos estructurales de partículas suspendidas en cualquier momento y en cualquier espacio. En este estudio, basado en la ecuación de balance de población de Smoluchowski, se establece un modelo cinético de coalescencia de aerosoles considerando colisión por movimiento browniano. Al aplicar el método del grupo de Lie desarrollado, derivamos las simetrías infinitesimales permitidas y las soluciones grupo-invariantes de la ecuación integro-diferencial, así como la solución exacta bajo algunas condiciones especiales. También proporcionamos pasos detallados y una discusión de las propiedades. El contenido y los resultados proporcionan una solución analítica efectiva para la evolución progresiva del tamaño de partícula de aerosol considerando condiciones iniciales y de contorno. Esta solución revela los fenómenos autónomos en el proceso de coalescencia de aerosoles y también valida los algoritmos numéricos de ecuaciones de dinámica general.