Este trabajo se centra en la simetría y monotonía de las soluciones no negativas a un problema elíptico ponderado mixto local y no local. Este problema generaliza la representación del estado fundamental de ecuaciones elípticas con el potencial de Hardy. La novedad de esta investigación radica en el desarrollo del método de planos móviles para ecuaciones mixtas locales y no locales con una función ponderada, aclarando así la influencia de la función ponderada en las propiedades de la solución.