Mejoramos el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales sobre puntos singulares regulares. Clave para el enfoque de Frobenius es la exploración de la derivada con respecto a un solo parámetro; este parámetro se introduce a través de las potencias de series de potencias generalizadas. Al extender este enfoque, descubrimos que se pueden derivar relaciones de recurrencia en tándem. Estas relaciones proporcionan coeficientes para series que aparecen en soluciones logarítmicas. El método se aplica a los casos excepcionales, prácticamente importantes, en los que las raíces de la ecuación indicial son iguales o difieren por un entero distinto de cero. Demostramos el método en la ecuación de Bessel y derivamos relaciones de recurrencia en tándem previamente desconocidas para los coeficientes de las soluciones del segundo tipo, para ecuaciones de Bessel de todos los órdenes enteros y semi-enteros.