La suma de series infinitas ha desempeñado un papel significativo en una amplia gama de problemas en las ciencias físicas y es de interés en un contexto puramente matemático. En un documento anterior, encontramos que la serie de Fourier-Legendre de una función de Bessel de primer tipo y las funciones de Bessel modificadas de primer tipo conducen a un conjunto infinito de series que involucran funciones hipergeométricas (extraídas de allí) que podrían ser sumadas, teniendo valores que son potencias inversas de los ocho primos multiplicando potencias del coeficiente, para los primeros 22 términos en cada serie. El presente documento muestra cómo generar series sumadas adicionales, doblemente infinitas, que involucran funciones hipergeométricas a partir de expansiones polinómicas de Chebyshev de funciones de Bessel, y conjuntos de series sumadas, triplemente infinitas, que involucran funciones hipergeométricas a partir de expansiones polinómicas de Gegenbauer de funciones de Bessel. Que los parámetros en estos nuevos casos puedan variarse a voluntad expande significativamente el panorama de aplicaciones para las cuales podrían proporcionar una solución.