Basándonos en la fórmula de Hurwitz, encontramos fórmulas en forma cerrada para la serie sobre las funciones seno y coseno a través de las funciones zeta de Hurwitz, y utilizando estas y otra fórmula de suma para series trigonométricas, obtenemos una suma finita para algunas series sobre las funciones zeta de Riemann. Aplicamos estos resultados a la serie sobre las funciones de Bessel, expresándolas primero como series sobre las funciones zeta de Riemann.