Se examinan series infinitas que involucran las colas de la función zeta de Riemann y la función lambda de Dirichlet, y están ponderadas por tres funciones simétricas elementales tipo armónicas. Mediante representaciones integrales de las colas de la función zeta junto con el enfoque telescópico, se establecen doce teoremas generales de sumación que expresan estas series como coeficientes de la función beta bivariada. Al expandir además en series de Laurent en x y y, se muestran varias fórmulas explícitas de sumación como consecuencias.