Este artículo presenta un enfoque para sumar algunas familias de series infinitas que involucran funciones hiperbólicas, algunas de las cuales fueron estudiadas por primera vez por Ramanujan. La idea clave se basa en sus representaciones integrales de contorno y cálculos de residuos con la ayuda de algunos resultados bien conocidos de series de Eisenstein dados por Ramanujan, Berndt, entre otros. Como resultados principales, varias series que involucran funciones hiperbólicas son evaluadas y expresadas en términos de x e y. Cuando un cierto parámetro en estas series es igual a z, las series se expresan en formas cerradas en términos de algunos valores especiales de la función Gamma. Además, se presentan muchos nuevos ejemplos ilustrativos.