En este documento, desarrollamos dos nuevos teoremas relacionados con las funciones de suelo y techo. Luego utilizamos estos dos teoremas para desarrollar más de cuarenta resultados novedosos distintos. Además, proporcionamos casos específicos para los teoremas y corolarios que muestran que nuestros resultados constituyen una generalización de los resultados actualmente disponibles, como la suma de los primeros números de Fibonacci y la identidad de Pascal. Finalmente, proporcionamos tres ejemplos diversos para mostrar el amplio alcance de nuestros teoremas desarrollados.