La función de Bessel de primera clase se expande en una serie de Fourier-Legendre, al igual que la función de Bessel modificada de primera clase. El propósito de estas expansiones en polinomios de Legendre no fue intentar competir con los métodos establecidos para calcular funciones de Bessel, sino proporcionar una forma útil para trabajar en el área de campos láser fuertes, donde la integración analítica sobre ángulos de dispersión es esencial. A pesar de su propósito principal, uno puede truncar fácilmente la serie en 21 términos para proporcionar una precisión de 33 dígitos que coincide con la precisión extendida de IEEE en algunos compiladores. El tema analítico se amplía al mostrar que series infinitas de contribuyentes con potencias similares (que involucran funciones hipergeométricas) extraídas de la serie de Fourier-Legendre pueden ser sumadas, teniendo valores que son potencias inversas de los ocho números primos multiplicando potencias del coeficiente.