Al calcular integrales definidas, examinaremos series binomiales de tasa de convergencia y ponderadas por números similares a armónicos. Se establecerán varias fórmulas cerradas en términos de las funciones zeta de Riemann y Hurwitz, así como funciones logarítmicas y polilogarítmicas, incluyendo una conjetura recientemente hecha por Z.-W. Sun.