La separabilidad es una de las propiedades topológicas básicas. La mayoría de los grupos topológicos clásicos y espacios de Banach son separables; como ejemplos mencionamos grupos métricos compactos, grupos de matrices, grupos de Lie conectados (de dimensión finita); y los espacios de Banach para espacios compactos metrizables; y, para . Esta encuesta se centra en la riqueza de resultados que han aparecido en los últimos años sobre grupos topológicos separables. En este documento, se examina la propiedad de separabilidad de los grupos topológicos en el contexto de tomar subgrupos, productos finitos o infinitos y homomorfismos cociente. El problema abierto de Banach y Mazur, conocido como el Problema del Cociente Separable para espacios de Banach, pregunta si cada espacio de Banach tiene un espacio cociente que es un espacio de Banach separable. Este documento registra resultados sustanciales sobre el problema análogo para grupos topológicos. Veinte problemas abiertos están incluidos en la encuesta.