Implementamos métodos de homología computacional para obtener una señal topológica de formación de singularidades en una selección de geometrías evolucionadas numéricamente por flujo de Ricci. Nuestro enfoque, basado en homología persistente, produce medidas precisas y cuantitativas que describen el comportamiento de toda una colección de datos a lo largo de una muestra discreta de tiempos. Analizamos las señales topológicas de criticidad geométrica obtenidas numéricamente a partir de la aplicación de homología persistente a modelos que manifiestan singularidades bajo el flujo de Ricci. Los resultados que obtenemos para estos modelos numéricos sugieren que las señales topológicas distinguen la formación global de singularidades (colapso en un punto redondo) de la formación local de singularidades (pinzamiento de cuello). Finalmente, discutimos la interpretación e implicación de estos resultados y futuras aplicaciones.