Un hueco de un semigrupo numérico es fundamental si En este trabajo, estudiaremos el conjunto En particular, daremos un algoritmo para calcular todos los elementos de con un género dado. La intersección de dos elementos de es nuevamente un elemento de Un semigrupo numérico -irreducible es un elemento de que no puede ser expresado como una intersección de dos elementos de que lo contienen adecuadamente. En este documento, estudiaremos los semigrupos numéricos -irreducibles. En este sentido, daremos un algoritmo para calcular todos ellos. Finalmente, estudiaremos los submonoides de que pueden ser expresados como una intersección (finita o infinita) de elementos pertenecientes a