En este trabajo, presentamos una nueva clase de semigrupos numéricos llamados semigrupos GSI. Observamos las relaciones entre ellos y otras familias de semigrupos y damos explícitamente su conjunto de brechas. Además, se proporciona un algoritmo para obtener todos los semigrupos GSI hasta un número de Frobenius dado y se estudia la realización de enteros positivos como números de Frobenius de los semigrupos GSI.