En este trabajo, utilizamos la técnica de relaciones de recurrencia para demostrar la convergencia semilocal en espacios de Banach de la extensión multidimensional del método iterativo de cuarto orden de Chun. Este es un método iterativo de cuarto orden, que puede ser transferido al caso multivariable utilizando el operador de diferencia dividida. Obtenemos el dominio de existencia y unicidad tomando un punto de inicio adecuado e imponiendo una condición de Lipschitz al primer derivado de Fréchet en todo el dominio. Además, aplicamos los resultados teóricos obtenidos a una ecuación integral no lineal de tipo Hammerstein, mostrando la aplicabilidad de nuestros resultados.