Las teorías actuales de ingeniería sobre vibraciones de flexión y estabilidad de estructuras de vigas se basan en la resolución de problemas de autovalores a través de ecuaciones diferenciales formuladas de manera similar. Resolver el problema de autovalores para cálculos de ingeniería es especialmente laborioso, especialmente para soportes no clásicos, donde factores como la rigidez de los soportes, fuerzas axiales o temperatura deben ser considerados. En este caso, la solución solo se puede obtener mediante métodos numéricos utilizando programas especialmente creados, lo que dificulta la selección de soportes para una estructura de viga plana dada en la práctica de la ingeniería. Este trabajo utiliza soluciones establecidas de problemas de autovalores en la teoría de vibraciones y estabilidad de vigas, incorporando factores como fuerzas axiales, temperatura y rigidez de soporte. Esta solución combinada es aplicable a estructuras de vigas de cualquier tipo y sección transversal, ya que está determinada únicamente por las condiciones de soporte seleccionadas (rigidez) y la carga (fuerza axial, temperatura). La aproximación de soluciones de problemas de autovalores a través de funciones continuas permite a los lectores utilizarlas para la solución analítica del problema de diseño de elegir un sistema de soporte para garantizar la frecuencia de vibraciones y la estabilidad de la estructura de viga plana. Al mismo tiempo, las soluciones conocidas dadas en los libros de referencia sobre vibraciones de flexión y estabilidad se convierten en sus soluciones particulares. Este enfoque es aplicable para resolver problemas de vibraciones y pérdida de estabilidad de varios tipos (torsionales, longitudinales, etc.), y también es aplicable en otras disciplinas donde se requiere resolver problemas de autovalores.