Consideramos datos de alta dimensión y baja muestra tomados de la distribución normal multivariante estándar bajo la suposición de que la dimensión es una variable aleatoria. Se construyen expansiones de segundo orden de Chebyshev-Edgeworth para las distribuciones de un ángulo entre dos observaciones de muestra y el coeficiente de correlación de muestra correspondiente con límites de error. Dependiendo del tipo de normalización, obtenemos tres distribuciones límite diferentes: Normal, t de Student o distribuciones de Laplace. El documento continúa los estudios de los autores sobre la aproximación de estadísticas para muestras de tamaño aleatorio.