Estudios anteriores suelen asumir que las restricciones de salida son simétricas o invariantes en el tiempo. Sin embargo, abordar de manera efectiva las restricciones de salida asimétricas y variables en el tiempo sigue siendo un problema no resuelto, especialmente en el caso de sistemas no lineales multi-entrada multi-salida (MIMO) conmutados no cuadrados. Para abordar este desafío, este documento primero establece un criterio de Lyapunov de tiempo prescrito (PT) para sistemas no lineales conmutados. En segundo lugar, se propone un método de mapeo no lineal asimétrico (ANM) para manejar las restricciones de salida asimétricas variables en el tiempo. En comparación con el enfoque de función de Lyapunov de barrera (BLF), el método ANM relaja las condiciones iniciales de salida y las funciones de restricción no necesariamente deben ser opuestas en signo. Finalmente, se diseña un controlador de seguimiento de PT para una clase de sistemas no lineales MIMO conmutados con una matriz de coeficientes de control no cuadrada utilizando la técnica de ganancia variable en el tiempo. Este controlador logra un seguimiento sin error dentro del tiempo prescrito al mismo tiempo que se garantiza que se cumplan las restricciones de salida. La efectividad de la estrategia de control propuesta se valida a través de ejemplos numéricos y de simulación.