Un manipulador aéreo no tripulado (UAM) es un robot volador novedoso que consiste en un vehículo aéreo no tripulado (UAV) y un brazo robótico de múltiples grados de libertad (DoF). Puede interactuar activamente con el entorno para realizar tareas peligrosas o inaccesibles para los humanos. Debido a las características subactuadas de los UAV y al acoplamiento generado por la conexión rígida con el manipulador, la robustez y un controlador de alta precisión son críticos para los UAM. En este documento, proponemos un controlador de modo deslizante terminal global no singular rápido (NGFTSM) para los UAM con el fin de seguir la trayectoria esperada bajo la influencia de perturbaciones, basado en un modelo de dinámica del sistema UAM razonablemente simplificado. Para lograr una anti-perturbación activa y una alta precisión de seguimiento en un sistema UAM, incorporamos una red neuronal RBF en el controlador para estimar perturbaciones agrupadas, incluyendo acoplamiento interno y perturbaciones externas. El controlador y la red neuronal se derivan de acuerdo con la teoría de Lyapunov para garantizar la estabilidad del sistema. Además, proponemos un conjunto de métricas ilustrativas para evaluar el rendimiento del controlador diseñado y compararlo con otros controladores mediante simulaciones. Los resultados muestran que el controlador propuesto puede mejorar efectivamente la robustez y precisión de un sistema UAM con una convergencia satisfactoria. Los resultados experimentales también verifican la efectividad del controlador propuesto.