Las funciones lacunarias basadas en números poligonales centrados tienen características interesantes que son distintas de las funciones lacunarias generales. Estas características incluyen simetría rotacional del módulo de las funciones y una noción de conjuntos de niveles pulidos. Se discute el comportamiento y las características del borde natural para secuencias lacunarias poligonales centradas. Estos sistemas son complicados pero, no obstante, están bien organizados debido a su simetría rotacional inherente. Esto es particularmente evidente en los llamados ángulos de simetría en los que los valores de la secuencia en el borde natural siguen un ciclo relativamente simple. Este trabajo examina secuencias límite especiales en el borde natural de secuencias lacunarias poligonales centradas. Estas secuencias surgen al considerar la secuencia de valores a lo largo de fracciones enteras del ángulo de simetría para funciones lacunarias poligonales centradas. Estas secuencias se denominan aquí como -secuencias. Se exploran varias propiedades de las -secuencias para dar una idea de las funciones lacunarias poligonales centradas. Los espacios fibrosos pueden organizar estos ciclos en clases de equivalencia. Esto proporciona una forma natural de abordar la suma infinita de la función lacunaria real. También se observa que la organización inherente de las secuencias lacunarias poligonales centradas da lugar a características de auto-similitud fractal. Estas características se escalan de formas simples.