En este documento, presentamos la noción de secuencia de pesos g-convexos para grafos conectados basada en el concepto de g-convexidad y peso g. El peso g es una generalización natural de la noción de peso de rama para árboles. Investigamos varias cuestiones sobre la realización de una secuencia de enteros como una secuencia de pesos g-convexos para árboles y algunas clases especiales de grafos como grafos completos, molinos de viento y grafos de molinos de viento degenerados y ruedas.