Este artículo se enmarca en la teoría axiomática del análisis no estándar basado en la teoría axiomática de la aritmética no estándar. Esta aritmética incluye números infinitos reales. A diferencia del modelo no estándar de aritmética, este enfoque no tiene en cuenta modelos, sino que utiliza un método de investigación axiomático. En la teoría axiomática de la aritmética no estándar, los números hiperracionales se definen como tríos de números hipernaturales. Dado que la teoría de los números hiperracionales y el análisis no estándar axiomático se publican principalmente en ruso, en este artículo ofrecemos una breve reseña de sus conceptos básicos y resultados requeridos. El análisis hiperracional elemental incluye la definición y evaluación de nociones como continuidad, diferenciabilidad y cálculo integral. Demostramos que una secuencia monótona acotada es una secuencia de Cauchy. También, resolvemos la tarea de medición de segmentos de línea utilizando números hiperracionales. De hecho, esto nos permite aproximar números reales utilizando números hiperracionales, y muestra una forma de modelar números reales y funciones reales utilizando números y funciones hiperracionales.