La secuencia de Fibonacci tiene amplias aplicaciones en matemáticas, donde sus patrones y propiedades inherentes se utilizan para resolver varios problemas. La secuencia a menudo emerge en áreas que involucran patrones de crecimiento, series y relaciones recursivas. Es conocida por su conexión con la proporción áurea, que aparece en numerosos fenómenos naturales y construcciones matemáticas. En este documento de investigación, presentamos nuevos conceptos de convergencia y sumabilidad para secuencias de números reales y complejos utilizando secuencias de Fibonacci, llamadas -convergencia estadística de Fibonacci, sumabilidad fuerte de Fibonacci y sumabilidad estadística de Fibonacci. Y, estos nuevos conceptos están respaldados por varios teoremas significativos, propiedades y relaciones en el estudio. Además, para este tipo de convergencia, introducimos condiciones tauberianas unilaterales para secuencias de números reales y condiciones tauberianas bilaterales para secuencias de números complejos.